Tra i primi argomenti di matematica che i ragazzi della prima media affrontano è quello della potenza o elevamento a potenza. E’ giusto quindi dedicare poche righe per capire che cos’è la potenza matematica e come si risolvono i problemi con le potenze. La potenza è quel numero che si ottiene moltiplicando un fattore, cioè il numero della moltiplicazione, tante volte per se stesso. Quindi questa operazione di moltiplicazione ripetuta, che ha tutti i fattori uguali, può essere trasformata in un elevamento a potenza come nell’esempio che segue
Esempio: 7 x 7 x 7 x 7 cioè moltiplicare il fattore 7 per 4 volte equivale alla seguente elevazione a potenza di 74 il risultato della moltiplicazione ripetuta, che nel nostro esempio 74 viene 2401, si chiama potenza.
Questa che abbiamo sopra descritto è la definizione di potenza matematica. Ricapitolando l’operazione di moltiplicazione ripetuta si chiama elevamento a potenza mentre il risultato si chiama potenza.
Base ed esponente nelle potenze
Come abbiamo detto sopra l’elevamento a potenza è quindi, in pratica, una moltiplicazione ripetuta dello stesso numero ovvero dello stesso fattore. Nell’elevamento a potenza abbiamo quindi due elementi base ed esponente, il fattore che viene ripetuto nella moltiplicazione si chiama base, mentre il numero di volte che la moltiplicazione della base viene ripetuta si chiama esponente.
Riprendendo il nostro precedente esempio potremo quindi dire che nell’elevamento a potenza 74 il numero 7 è la base mentre il numero 4 è l’esponente.
A questo punto abbiamo quindi già dato la definizione di base di una potenza: La base di una potenza è il fattore che si ripete, mentre la definizione di esponente: L’esponente di una potenza è il numero di volte che dobbiamo ripetere la moltiplicazione della base per se stessa.
Proseguiamo ora proponendo alcune potenze particolari che spesso troveremo nelle espressioni con le potenze. Espressioni con le potenze che prevedono necessariamente la conoscenza di queste potenze particolari e delle proprietà delle potenze.
Potenze matematiche particolari
Dopo aver detto che cos’è la potenza matematica passiamo ora a dare uno sguardo ad alcune potenze matematiche particolari. Potenze particolari che devono essere memorizzate bene perchè lo studente se le ritroverà spesso negli studi matematici futuri.
Una potenza che ha l’esponente uguale a zero è sempre uguale a 1 indipendentemente dal valore della base. Quindi anche se la base è un numero grandissimo, se l’esponente è uguale a zero la potenza è sempre 1
70 = 1
4560 = 1
Una potenza che ha l’esponente uguale a 1 è sempre uguale alla base. La potenza con esponente uguale a 1 si dice “alla prima”, se l’esponente è uguale a 2 si dice “alla seconda”, se l’esponente è uguale a 3 si dice “alla terza” e così via.
71 = 7 (si dice: “sette alla prima è uguale a sette”)
571 = 57 (si dice: “cinquantasette alla prima è uguale a cinquantasette”)
Una potenza che ha la base uguale a 0 (zero) è sempre uguale a 0 (zero) indipendentemente dal valore dell’esponente. Quindi anche se la l’esponente è un numero grandissimo, se la base è uguale a zero la potenza è sempre 0 (zero) .
04 = 0
035 = 0
Una potenza che ha sia la base che l’esponente uguale a zero si dice impossibile cioè non si può fare perché è come dire “moltiplica 0 per 0 volte”.
00 è impossibile !
Problemi con le potenze
Proponiamo qui alcuni esempi svolti di esercizi con le potenze
Trasforma in un prodotto le seguenti potenze:
65 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6 Spiegazione: il fattore 6 è la base mentre il 5 è l’eponente. Quindi abbiamo moltiplicato il fattore 6 per 5 volte se stesso
Ecco un altro esercizio per calcolare la potenza
Calcola le seguenti potenze
230 = 1 Spiegazione: Questa è una potenza particolare. Quando l’esponente è uguale a 0 (zero) la potenza è sempre uguale a 1 indipendentemente il valore della base
Conclusioni
Abbiamo cercato di spiegare con passaggi chiari cos’è la potenza matematica proponendo anche alcuni esempi pratici, ovvero problemi matematici per la prima media. Questo breve testo è proposto, senza alcuna pretesa pedagogica, con l’intento di dare un aiuto a studenti e genitori. A tal riguardo ti suggeriamo di leggere anche come aiutare i figli a fare i compiti. Per le proprietà delle potenze clicca qui.
Questo argomento fa parte di quelli che, nel nostro blog, abbiamo raccolto nella categoria fare i compiti e studiare. All’interno del nostro blog sono stati infatti pubblicati anche alcuni articoli interessanti
1) Come si calcola la percentuale dei positivi Covid-19;
2) Come sommare le percentuali;
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