Come si fa a trovare il minimo comune multiplo ?
I nostri lettori, e soprattutto chi ha figli piccoli che affrontano i loro primi problemi di matematica, avranno sicuramente ricevuto la domanda come calcolare il minimo comune multiplo. Proviamo quindi a parlare in maniera esaustiva di come si fa a trovare il minimo comune multiplo tra due o più numeri. Cerchiamo di spiegarlo con parole semplici, in stile o’rip o’rap, cercando di aiutare la comprensione con semplici illustrazioni.
Il minimo comune multiplo è uno degli argomenti, della matematica per la prima media, che sin da piccoli ci hanno insegnato e che sono alla base di tantissimi problemi di matematica. Proveremo come sempre ad usare un linguaggio semplice e chiaro per spiegare come calcolare il minimo comune multiplo (mcm).
Chi siamo
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Il minimo comune multiplo
Partiamo col dare la definizione di minimo comune multiplo, definizione che possiamo trovare in tutti i libri di matematica ed in tantissimo siti web (ad esempio sul sito della treccani). Il minimo comune multiplo tra due o più numeri è il più piccolo dei loro multipli comuni.
Il minimo comune multiplo è quindi il più piccolo dei numeri che hanno in comune, tra di loro due o più numeri, nelle loro rispettive “tabelline”.
Come calcolare il minimo comune multiplo
Per calcolare il nostro mcm bisogna scomporre i numeri in fattori primi, poi moltiplicare fra loro i fattori comuni e non comuni presi una sola volta con l’esponente più grande.
Facciamo un piccolo e facile esempio. Se volessimo calcolare l’ mcm tra i numeri 12, 25, 36 basterà eseguire le seguenti operazioni
m.c.m. (12; 25; 36)
Scomponiamo in fattori primi i numeri dati
a) 12 scomposto in fattori primi diventa 12 = 2x2x3 quindi 22 x 3 ;
b) 25 scomposto in fattori primi diventa 25 = 5×5 quindi 52 ;
c) 36 scomposto in fattori primi diventa 36=2x2x3x3 quindi 22 x 32 ;
Ora prendiamo i fattori comuni e non comuni presi una sola volta con l’esponente più alto e li moltiplichiamo fra loro, quindi moltiplicheremo 22, 52 e 32
4 x 25 x 9 = 900
Il minimo comune multiplo è 900 !
Problema con il minimo comune multiplo
Riteniamo che il modo migliore per spiegare meglio l’argomento sia quello di presentarlo con un caso pratico, risolviamo un problema matematico con il minimo comune multiplo. Il problema preso in esame è un tipico esempio che viene proposto agli studenti che stanno avendo un primo approccio all’argomento mcm.
Ma senza indugiare passiamo al problema. Il papà di Luigi mette da parte i soldi per affrontare le spese della famiglia, a Gennaio, nel pianificare le uscite annuali, nota che la rata del mutuo dovrà essere pagata ogni 3 mesi (quindi a Marzo), la visita del dentista dovrà essere pagata ogni 4 mesi (quindi ad Aprile) e quella dell’assicurazione dell’auto ogni 6 mesi (quindi a Giugno). Ora si chiede, in quale mese dell’anno pagherà le tre spese contemporaneamente ?
La soluzione del problema passa per il calcolo del mimino comune multiplo tra 3, 4 e 6; Passiamo quindi alla scomposizione in fattori primi
a) 3 è un numero primo quindi 3 ;
b) 4 scomposto in fattori primi diventa 4 = 2×2 quindi 22 ;
c) 6 scomposto in fattori primi diventa 6=2×3 quindi 2 x 3 ;
Ora prendiamo i fattori comuni e non comuni presi una sola volta con l’esponente più alto e li moltiplichiamo fra loro, quindi moltiplicheremo 22 e 3
4 x 3 = 12
Il minimo comune multiplo è 12 !
La soluzione del problema è la seguente: Il papà di Luigi saprà, già a Gennaio, che dovrà pagare contemporaneamente tutte e tre le spese dopo 12 mesi, cioè a Dicembre;
Quando si usa il minimo comune multiplo ?
Oltre alla risoluzione di problemi matematici, come quelli sopra descritti, il minimo comune multiplo serve quando bisogna risolvere operazioni, come addizioni e sottrazioni, tra frazioni. In questo caso il minimo comune multiplo, calcolato tra i diversi denominatori delle frazioni, sarà il nuovo denominatore, mentre il numeratore sarà il risultato delle operazioni (addizioni e sottrazioni) dei diversi numeratori. Facciamo un piccolo esempio, consideriamo la somma delle frazioni 3/12 + 2/8 + 4/3.
Il minimo comune multiplo dei denominatori è 24 – mcm (12, 8, 3). La frazione risultante avrà quindi al denominatore il numero 24. Fatto ciò il numeratore delle tre frazioni date si calcola dividendo il minimo comune multiplo calcolato per il denominatore di ogni frazione. Il quoto si moltiplica per il numeratore. Quindi avremo per ogni frazione data il seguente calcolo (24:12)*3, (24:8)*2 e (24:3)*4.
Si eseguono prima le operazioni tra parentesi presenti al numeratore di ogni frazione, quindi avremo (2*3)/24 + (3*2)/24 + (8*4)/24
Si eseguono le moltiplicazioni presenti al numeratore, avremo quindi le tre frazioni con denominatore uguale che sono equivalenti alle tre frazioni date
Ora si sommano semplicemente le frazioni che adesso hanno lo stesso denominatore, avremo quindi 6+6+32 = 44, quindi la frazione risultante sarà 44/24. Ora semplifichiamo la frazione, cioè dividiamo sia numeratore che denominatore per 4, la frazione finale è quindi 11/6.
Abbiamo quindi cercato di spiegare con passaggi chiari le operazioni necessarie per risolvere la somma di frazioni mediante l’utilizzo del minimo comune multiplo. Questo breve testo è proposto, senza alcuna pretesa pedagogica, con l’intento di dare un aiuto a studenti e genitori. Leggi anche che cos’è la potenza matematica ed aiutare i figli a fare i compiti.
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Conclusioni
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