Come si risolvono le espressioni con le frazioni
Le espressioni sono molto probabilmente il primo argomento affrontato dagli alunni della prima media che richiede una serie definita di conoscenze da applicare in maniera simultanea. In questo articolo spiegheremo come si risolvono le espressioni con le frazioni.
Argomento che rientra in quelli che abbiamo raccolto nel nostro approfondimento di matematica per la prima media.
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Espressioni aritmetiche di prima media con le frazioni
Le espressioni aritmetiche, in generale, sono una serie di calcoli che devono essere eseguiti secondo un ordine ben preciso. Non rispettare queste regole ci darà un errore nel risultato, è quindi importantissimo conoscerle e rispettarle !
Nelle espressioni aritmetiche ci sono quindi una serie di operazioni, alcune delle quali racchiuse da parentesi, che devono essere risolte secondo un determinato ordine e che ci daranno alla fine il valore dell’espressione.
Le espressioni con le frazioni si risolvono con le stesse regole viste per le espressioni aritmetiche con i numeri naturali.
Le regole per risolvere le espressioni con le frazioni
Quando risolviamo un’espressione aritmetica con le frazioni bisogna rispettare le seguenti regole nell’ordine in cui le scriviamo:
- Semplificare le frazioni tutte le volte che puoi;
- Se ci sono le parentesi esegui prima le operazioni nelle parentesi tonde ( ), poi quelle nelle parentesi quadre [ ] ed infine quelle nelle parentesi graffe { };
- Se non ci sono parentesi si eseguono prima le potenze, poi le moltiplicazioni e divisioni ed in ultimo le addizioni e sottrazioni;
Le parentesi che troviamo nelle espressioni con le frazioni possono infatti essere parentesi tonde ( ), quadre [ ] e graffe { }.
Esempio di espressione con le frazioni risolta
Facciamo un esempio per vedere come si risolvono le espressioni con le frazioni. Supponiamo di avere la seguente espressione aritmetica. Come si può vedere essa ha le parentesi tonde e quadre, per cui si esegue l’espressione aritmetica rispettando le regole sopra descritte.
Nessuna frazione è semplificabile, quindi la prima operazione sarà quella di risolvere la potenza tra la parentesi tonda (2/3) ^2 che viene 4 / 9.
Riduzione di frazioni al m.c.d.
Vanno eseguite prima le operazioni comprese tra le parentesi tonde. Si eseguono quindi le sottrazioni delle frazioni che si trovano nelle parentesi tonde che si riducono al m.c.d.
Le frazioni ottenute con la riduzione al m.c.d. si possono ora semplificare
Divisione tra due frazioni
A questo punto sono state eliminate le moltiplicazioni e le divisioni delle frazioni nell’ordine in cui le troviamo. Ricordiamo che la divisione di due frazioni è uguale alla prima moltiplicato l’inversa della seconda frazione, vedi le frazioni evidenziate in verde qui sotto
Trasformata la divisione di due frazioni nella moltiplicazione della prima per l’inversa della seconda, si eseguono le moltiplicazioni tra le frazioni ottenute.
Prodotto di frazioni
Il prodotto di due frazioni si esegue moltiplicando i due numeratori ed i due divisori.
Ora semplifichiamo la frazione 10 / 20.
a questo punto si riducono le frazioni presenti nella parentesi quadra al m.c.d.
Semplificazione della frazione
La frazione 36 / 16 viene ora semplificata dividendo sia il numeratore che il denominatore per 4, si ottiene la frazione 9 / 4
Il valore della nostra espressione con le frazioni iniziale è 9 / 7.
Conclusioni
Bene, siamo arrivati alla fine della trattazione dell’argomento come si risolvono le espressioni con le frazioni , argomento di matematica della prima media. Questo argomento fa parte della categoria del blog fare i compiti e studiare. Buona lettura !
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