Come risolvere le espressioni di prima media
Le espressioni sono molto probabilmente il primo argomento affrontato dagli alunni della prima media che richiede una serie definita di conoscenze da applicare in maniera simultanea. In questo articolo spiegheremo come risolvere le espressioni di prima media.
Argomento che rientra in quelli che abbiamo raccolto nel nostro approfondimento di matematica per la prima media.
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Di quali espressioni aritmetiche della prima media parliamo ?
Nel corso del nostro articolo parleremo, rimandando ad eventuali approfondimenti se necessario, delle espressioni di prima media ed in particolare delle espressioni aritmetiche, delle espressioni con le potenze e delle espressioni dei numeri razionali assoluti.
Se sei interessato alle espressioni con le potenze puoi leggere questo approfondimento.
Espressioni aritmetiche di prima media
Le espressioni aritmetiche sono una serie di calcoli che devono essere eseguiti secondo un ordine ben stabilito. Il non rispetto di queste precise regole ci darà un errore nel risultato, è quindi importantissimo conoscere queste regole e rispettarle !
Nelle espressioni aritmetiche ci sono quindi una serie di operazioni, alcune delle quali racchiuse da parentesi, che devono essere risolte secondo un determinato ordine e che ci daranno alla fine il valore dell’espressione.
Le parentesi che troviamo nelle espressioni possono essere parentesi tonde ( ), quadre [ ] e graffe { }.
Regola basilare delle espressioni aritmetiche
Una prima regola fondamentale per la risoluzione delle espressioni aritmetiche è che si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni così come sono scritte, cioè così come le troviamo nell’ordine di come sono scritte (da sinistra verso destra).
Successivamente si eseguono le addizioni e sottrazioni sempre seguendo l’ordine di come sono scritte e come le troviamo nella nostra espressione aritmetica.
Esempio di espressione aritmetica senza parentesi
Facciamo un esempio. Supponiamo di avere la seguente espressione aritmetica. Come si può vedere essa non ha le parentesi per cui si esegue rispettando la regola basilare delle espressioni aritmetiche.
24 : 6 x 8 – 4 + 2 x 5
Vanno eseguite prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui le troviamo. Eseguiremo quindi, nel nostro esempio, prima l’operazione 24 : 6 e 2 x 5 che coloreremo diversamente per distinguerle meglio.
24 : 6 x 8 – 4 + 2 x 5 che ci da la seguente espressione 4 x 8 – 4 + 10
A questo punto eseguiamo prima la moltiplicazione 4 x 8
4 x 8 – 4 + 10 = 32 – 4 + 10
Una volta eseguite tutte le moltiplicazioni e divisioni svolgeremo le addizioni e sottrazioni nell’ordine in cui si trovano
32 – 4 + 10 = 28 + 10 = 38
Il valore dell’espressione aritmetica iniziale 24 : 6 x 8 – 4 + 2 x 5 è uguale a 38
Ordine di risoluzione delle espressioni aritmetiche con le parentesi
Una seconda regola fondamentale delle espressioni aritmetiche che hanno le parentesi, e che vale per tutte le altre espressioni, è che si risolvono prima le operazioni comprese tra le parentesi tonde. Quando avremo risolto tutte le operazioni comprese tra due parentesi tonde potremo scrivere il risultato eliminando definitivamente le parentesi tonde.
Una volta eliminate tutte le parentesi tonde presenti nella nostra espressione aritmetica passeremo a risolvere le operazioni presenti nelle parentesi quadre. In ultimo passeremo a risolvere, se presenti, le operazioni presenti nelle parentesi graffe.
Al termine di queste operazioni, cioè quando l’espressione aritmetica non presenta più alcuna parentesi potremo eseguire le operazioni rimanenti seguendo la regola base delle espressioni.
Esempio di espressione aritmetica con le parentesi
Facciamo un esempio. Supponiamo di avere la seguente espressione aritmetica con le parentesi.
20 + {15 + 2 x [3 x 9 : 3 + 3 x (56 : 14 – 9 x 4 : 18)]} : 5
Vanno eseguite prima le operazioni, secondo la regola base, presenti nelle parentesi ( ), poi in quelle [ ] ed infine in quelle { }. Una volta eliminate le parentesi l’espressione si esegue come l’esempio precedente.
Partendo dalla nostra espressione aritmetica di esempio eseguiremo quindi prima le operazioni presenti nelle parentesi tonde, quindi 56 : 14 e 9 x 4 che coloreremo diversamente per distinguerle meglio.
20+{15 + 2 x [3 x 9 : 3 + 3 x (56 : 14 – 9 x 4 : 18)]} : 5 =
Eseguite le due operazioni avremo 20 + {15 + 2 x [3 x 9 : 3 + 3 x (4 – 36 : 18)]} : 5 =
Seguendo lo stesso ordine eseguiremo l’operazione in parentesi tonda 36 : 18 che è uguale a 2 e successivamente l’ultima operazione presente in parentesi tonda cioè 4 – 2
20 +{15 + 2 x [3 x 9 : 3 + 3 x (4 – 36 : 18)]} : 5 =
20+ {15 + 2 x [3 x 9 : 3 + 3 x (4 – 2)]} : 5 =
20 + {15 + 2 x [3 x 9 : 3 + 3 x (4 – 2)]} : 5 = 20 + {15 + 2 x [3 x 9 : 3 + 3 x 2]} : 5 =
A questo punto abbiamo eliminato le parentesi tonde quindi passiamo, seguendo lo stesso ordine e la stessa regola fondamentale delle espressioni, ad eseguire le operazioni presenti nelle parentesi quadre [ ], quindi 20 + {15 + 2 x [3 x 9 : 3 + 3 x 2]} : 5 =
Risolte le due operazioni in parentesi quadra avremo 20 + {15 + 2 x [27 : 3 + 6]} : 5 =
Eseguiamo quindi la divisione 27:3 presente nelle quadre, 20 + {15 + 2 x [27 : 3 + 6]} : 5 =
Risolviamo ora l’addizione 9+6, 20 + {15 + 2 x [9 + 6]} : 5 = 20 + {15 + 2 x 15} : 5
Ora che abbiamo eliminato le parentesi quadre, passiamo alle operazioni presenti nelle parentesi graffe { }.
20 +{15 + 2 x 15} : 5 = 20 + {15 + 30} : 5 =
20+ {15 + 30} : 5 = 20 + 45 : 5
Risolte tutte le operazioni tra parentesi si eseguono ora le operazioni seguendo l’ordine della regola base, cioè prima moltiplicazione e divisione e poi addizione e sottrazione nell’ordine in cui le troviamo.
20 + 45 : 5 = 20 + 9 = 29
il valore della espressione aritmetica di esempio è 29.
Come si risolvono le espressioni con le frazioni
Conclusioni
Bene, siamo arrivati alla fine della trattazione dell’argomento come risolvere le espressioni di prima media. Questo argomento fa parte della categoria del blog fare i compiti e studiare. Buona lettura !
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